Tempos de Exposição - Goodman HTS

Autor: David Sanmartim - SOAR/LNA (soar.suporte@lna.br)


Com a finalidade de substituir a antiga calculadora de tempo do espectrógrafo Goodman, estamos disponibilizando este guia simplificado de uma primeira versão daquilo que deverá ser a nova calculadora de tempo desse instrumento. A partir de observações de uma estrela padrão (tipo A) obtidas em uma noite com iluminação da lua de ~50%, apresentamos abaixo uma série de figuras com a magnitute $m_\rm{AB}$ esperada quando a fonte emite um fluxo de 1 e-/seg/A. Alguns exemplos mostram como utilizar essas figuras para estimar o tempo de exposição requerido a fim de que se obtenha a razão sinal-ruido (SNR) desejada. Os resultados apresentados nesse guia são para as redes de 400 e 930 l/mm, em configurações que cobrem toda a faixa espectral do ótico. Essas estimativas podem ser extrapoladas para outras redes através da respectivas curvas de eficiência.

As figuras apresentadas abaixo baseiam-se em observações espectroscópicas obtidas através de uma fenda de 10.0" de largura e seeing de $\approx$1.0", de modo que não há perda de luz na fenda. Perdas de luz devem ser consideradas no caso em que a largura da fenda é comparável ao seeing. Por exemplo, quando usa-se usando uma fenda cuja largura é igual ao seeing, cerca de 25% da luz advinda de um objeto pontual é perdida. O fator de transmissão $T_\rm {slit}$ ao longo do eixo de dispersão pode ser estimado a partir da seguinte equação: $$T_\rm{slit} = erf \left[ \dfrac{\frac{slit}{2}}{\sqrt{2} \frac{seeing}{2.35482}} \right], $$ onde $slit$ é a largura da fenda em arcsec e $seeing$ é o valor efetivo do seeing também em $arcsec$. A tabela abaixo mostra o fator de trasmissão e de perda ($L_\rm{s}=1-T_\rm{s}$) quando a largura da fenda é duas vezes maior que o seeing, igual e 2/3 do valor de seeing:

Tabela 1 - Fatores de transmissão e perda para combinações típicas de fenda-seeing.
Slit (arcsec) Seeing (arcsec) $T_s$ $L_s$
2 1 0.98 0.02
2 2 0.76 0.24
2 3 0.57 0.43


Rede 400 l/mm

Considerando que as figuras fornecem a magnitude $m_\rm{AB}$ esperada para uma fluxo de 1 e-/seg/A, podemos utilizá-las para estimar a taxa de contagens esperada pora uma objeto de magnitue m$_\lambda$ (para objetos extendidos, utiliza-se a magnitude integrada). A partir disso, podemos então estimar o tempo de integração necessário para obter o SNR desejado. Os exemplos abaixo mostram como se pode encontrar a estimativa do tempo de exposição para objetos com magnitudes V=15.0 and V=18.0:

    Fluxo do objeto:                    V=15 mag
    SNR desejado:                     100 por pixel  (i.e. ~ 10000 e-/pixel, uma vez que estamos usanso a seguinte aproximação $\rm{SNR} \sim \sqrt{\rm{N}}$ )
    Escala de dispersão:            1.0 A/pixel  (rede 400 l/mm sem binagem espectral [aqui para outras redes])
    Slit, Seeing, Airmass:            seeing=0.8" slit=1.03" (\(T_{\rm slit} = 0.87\))  airmass=1.33

    Contagens em ~5500A:         1 e-/sec/A * 1.0 A/pixel * 10^(0.4*(18.8-15.0)) * 0.87 =  28.82 e-/pixel/sec  
    Texp requerido:                      100**2 e-/pixel / 28.82 e-/pixel/sec   $\approx\,$ 347 sec.



Considerando a mesma configuração instrumental e condições observacionais para um objeto de magnitude V=18.0, o tempo requerido para obter o mesmo SNR de ~ 100/pixel aumentará para ~92 min:

    Fluxo do objeto:                    V=18.0 mag
    SNR desejado:                     100 per pixel  (i.e. ~ 10000 e-/pixel)
    Escala de dispersão:            1.0 A/pixel  (rede 400 l/mm sem binagem espectral)
    Slit, Seeing, Airmass:            seeing=0.8" slit=1.03" (\(T_{\rm slit} = 0.87\))  airmass=1.33

    Contagens em ~5500A:         1 e-/sec/A * 1.0 A/pixel * 10^(0.4*(18.8-18.0)) * 0.87 =  1.82 e-/pixel/sec  
    Texp requerido:                      100**2 e-/pixel / 1.82 e-/pixel/sec   $\approx\,$ 5495 sec. $\approx\,$ 91.6 min.


É importante ter em mente que as estimativas acima referem-se ao SNR que será obtido após integrar-se o fluxo ao longo da direção espacial do detector (i.e. para o espectro extraído). Para objetos muito fracos, essas estimativas começam a divergir do valor real, uma vez que o fluxo de fundo (sky backgroung) será comparável fluxo da fonte. Se o fluxo da fonte for comparável à corrente de dark do CDD (0.0003 e/pixel/seg para o Goodman), as estimativas de tempo também estarão sendo subestimadas.

Rede 930 l/mm

Aqui repetem-se os mesmo cálculos para a rede/modo 930M3. Nesse modo, pode-se alcançar um SNR de ~100 (em ~5500 A) para um objeto de magnitude V=15.0 através de um tempo de exposição de ~ 826 seg.:


    Fluxo do objeto:                    V=15 mag
    SNR desejado:                     100 per pixel  (i.e. ~ 10000 e-/pixel)
    Escala de dispersão:            0.42 A/pixel  (rede 930 l/mm sem binagem espectral [aqui para outras redes])
    Slit, Seeing, Airmass:            seeing=0.8" slit=1.03" (\(T_{\rm slit} = 0.87\))  airmass=1.33

    Contagens em ~5500A:         1 e-/sec/A * 0.42 A/pixel * 10^(0.4*(18.8-15.0)) * 0.87 =  12.1 e-/pixel/sec  
    Texp requerido:                      100**2 e-/pixel / 12.1 e-/pixel/sec   $\approx\,$ 826 sec.